حل مسائل 13تا15 فصل سوم فیزیک دوازدهم تجربی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۳ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! بیا این سوال چند قسمتی در مورد تحلیل موج رو با هم حل کنیم. --- **الف) تحلیل حرکت و رسم موج** * **دامنه و طول موج روی شکل:** * **دامنه (A):** بیشترین فاصله از محور تعادل است. از روی شبکه می‌بینیم که قله موج تا محور x، **دو خانه** فاصله دارد. پس دامنه برابر با ۲ واحد است. * **طول موج ($\lambda$):** فاصله یک چرخه کامل موج است. از یک قله تا قله بعدی **چهار خانه** فاصله است. پس طول موج برابر با ۴ واحد است. * **جهت حرکت جزء M:** برای پیدا کردن جهت حرکت M، از روش "آینده نزدیک" استفاده می‌کنیم. چون موج به **چپ** حرکت می‌کند، تصور می‌کنیم شکل موج یک لحظه بعد، کمی به سمت چپ جابجا شده است. در مکان افقی M، موج جدید ارتفاع **بیشتری** دارد (به قله نزدیک‌تر شده). پس جزء M به سمت **بالا** حرکت می‌کند. * **رسم موج در زمان $T/4$ بعد:** در مدت زمان $T/4$ (یک چهارم دوره)، شکل موج به اندازه $\lambda/4$ (یک چهارم طول موج) جابجا می‌شود. چون موج به چپ حرکت می‌کند، باید کل شکل موج را به اندازه $\lambda/4$ یعنی **یک خانه** به سمت **چپ** منتقل کنیم. در نتیجه: * قله‌ای که در $x=1$ بود، به $x=0$ می‌آید. * نقطه M که در $x=0$ بود، به یک **قله** تبدیل می‌شود. * دره‌ای که در $x=-1$ بود، به $x=-2$ می‌رود. --- **ب) محاسبه بسامد موج** برای این قسمت از **معادله موج** استفاده می‌کنیم: $v = f \lambda$. * **داده‌ها:** * تندی موج: $v = 10 \, \text{cm/s}$ * طول موج: $\lambda = 5.0 \, \text{cm}$ * **حل:** $f = \frac{v}{\lambda} = \frac{10 \, \text{cm/s}}{5.0 \, \text{cm}} = 2.0 \, \text{Hz}$ **پاسخ ب: بسامد موج ۲.۰ هرتز است.** --- **پ) محاسبه مسافت پیموده شده** می‌خواهیم بدانیم موج در مدت $T/4$ چه مسافتی را طی می‌کند. * **روش ۱: استفاده از سرعت و زمان** اول دوره تناوب (T) را حساب می‌کنیم: $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2.0 \, \text{Hz}} = 0.5 \, \text{s}$ زمان مورد نظر: $\Delta t = T/4 = 0.5 / 4 = 0.125 \, \text{s}$. مسافت: $\text{distance} = v \times \Delta t = (10 \, \text{cm/s}) \times (0.125 \, \text{s}) = 1.25 \, \text{cm}$. * **روش ۲: روش مفهومی (ساده‌تر)** طبق تعریف، در مدت زمان یک دوره کامل (T)، موج به اندازه یک طول موج کامل ($\lambda$) جابجا می‌شود. بنابراین، در مدت زمان $T/4$، موج به اندازه **$\lambda/4$** جابجا می‌شود. مسافت = $\frac{\lambda}{4} = \frac{5.0 \, \text{cm}}{4} = 1.25 \, \text{cm}$. **پاسخ پ: موج در مدت $T/4$ مسافتی برابر با ۱.۲۵ سانتی‌متر را می‌پیماید.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۴ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال از ما می‌خواد که با استفاده از اطلاعات یک نمودار لحظه‌ای از موج و بسامد چشمه، مشخصات کامل اون موج رو پیدا کنیم. بیا مرحله به مرحله پیش بریم. **تحلیل اطلاعات نمودار:** * **$\Delta y$:** این مقدار، فاصله عمودی بین **قله (crest)** و **دره (trough)** موج را نشان می‌دهد. پس این مقدار **دو برابر دامنه** است. * **$\Delta x$:** این مقدار، فاصله افقی بین **دو نقطه هم‌فاز متوالی** را نشان می‌دهد (در اینجا از یک قله تا قله بعدی). این تعریف دقیق **طول موج (wavelength)** است. **داده‌های مسئله:** * $\Delta y = 15.0 \, \text{cm}$ * $\Delta x = 40.0 \, \text{cm}$ * بسامد چشمه: $f = 8.00 \, \text{Hz}$ --- **۱. محاسبه دامنه (Amplitude - A):** دامنه، بیشترین فاصله از نقطه تعادل (محور x) است. پس دامنه نصف فاصله قله تا دره است. $A = \frac{\Delta y}{2} = \frac{15.0 \, \text{cm}}{2} = 7.5 \, \text{cm}$ **پاسخ: دامنه موج ۷.۵ سانتی‌متر است.** --- **۲. محاسبه طول موج (Wavelength - $\lambda$):** طول موج مستقیماً از نمودار به دست می‌آید. $\lambda = \Delta x = 40.0 \, \text{cm}$ **پاسخ: طول موج ۴۰.۰ سانتی‌متر است.** --- **۳. محاسبه تندی موج (Wave Speed - v):** تندی موج از **معادله موج** به دست میاد: $v = f \lambda$. برای محاسبه، باید واحدها رو به SI (متر و ثانیه) تبدیل کنیم. * $\lambda = 40.0 \, \text{cm} = 0.400 \, \text{m}$ * $f = 8.00 \, \text{Hz}$ $v = (8.00 \, \text{Hz}) \times (0.400 \, \text{m}) = 3.20 \, \text{m/s}$ **پاسخ: تندی موج ۳.۲۰ متر بر ثانیه است.** --- **۴. محاسبه دورهٔ تناوب (Period - T):** دوره تناوب، مدت زمان یک نوسان کامل است و با بسامد رابطه معکوس دارد. $T = \frac{1}{f}$ $T = \frac{1}{8.00 \, \text{Hz}} = 0.125 \, \text{s}$ **پاسخ: دورهٔ تناوب موج ۰.۱۲۵ ثانیه است.**

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۵ آخر فصل سوم فیزیک دوازدهم سلام! این سوال یک نکته مفهومی بسیار مهم رو هدف گرفته: تفاوت بین **سرعت انتشار موج** و **سرعت نوسان ذرات محیط**. پاسخ کوتاه: **خیر، این دو تندی نه تنها برابر نیستند، بلکه مفاهیم کاملاً متفاوتی دارند.** **توضیح کامل:** 1. **تندی موج ($v_{موج}$):** * **جهت:** این تندی در **جهت انتشار موج** است (در این شکل، به سمت راست، یعنی در راستای محور افقی). * **مقدار:** این تندی نشان می‌دهد که **شکل موج** یا **انرژی موج** با چه سرعتی در طول ریسمان جابجا می‌شود. مقدار آن به ویژگی‌های ریسمان (کشش و چگالی) بستگی دارد ($v = \sqrt{F_T/\mu}$) و برای یک موج مشخص در یک محیط یکنواخت، **ثابت** است. 2. **تندی ذره ($v_{ذره}$):** * **جهت:** این تندی مربوط به حرکت **ذرات خود ریسمان** است. در یک موج عرضی، ذرات فقط **بالا و پایین** نوسان می‌کنند (در این شکل، در راستای محور عمودی). * **مقدار:** هر ذره از ریسمان در حال انجام یک **حرکت هماهنگ ساده (SHM)** است. سرعت ذره در این نوع حرکت **متغیر** است: * در **نقاط بازگشت** (قله‌ها و دره‌ها)، جایی که ذره برای لحظه‌ای متوقف می‌شود تا تغییر جهت دهد، سرعت آن **صفر** است. * در **نقطه تعادل** (عبور از محور افقی)، سرعت ذره به **بیشترین مقدار** خود می‌رسد. **تحلیل شکل:** * $v_{موج}$ یک بردار افقی به سمت راست با مقداری ثابت و غیرصفر است. * ذره‌ای که در شکل نشان داده شده، دقیقاً در **قله موج** قرار دارد. قله، یک نقطه بازگشت است. * بنابراین، در این لحظه خاص، $v_{ذره}$ **برابر با صفر** است. **نتیجه‌گیری:** در لحظه نشان داده شده در شکل، $v_{موج}$ یک مقدار ثابت و مثبت است، در حالی که $v_{ذره}=۰$ است. بنابراین این دو با هم برابر نیستند. حتی در نقاط دیگر موج نیز این دو تندی عموماً برابر نیستند، زیرا یکی ثابت و افقی است و دیگری متغیر و عمودی.